Halo..sob kembali lagi dengan portaljawa.com ,Soal induksi matematika dan Teorema Binomial beserta jawabanya secara lengkap. Untuk kalian yang sedang memasuki semester 2 perkuliahan pasti akan diajarkan dan diberi materi tentang Induksi Matematika dan Teorema Binomial. Nah materi ini cukup sulit untuk dimengerti apalagi dikerjakan.
Contoh Soal Induksi Matematika dan Binomial
Soal Pertama
Soal Kedua
1.2 +2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = 1/3
n(n + 1)(n + 2)
1) akan dibuktikan untuk n = 1
benar
1(1 + 1) = 1/3.1 (1 + 1)(1 + 2)
1(2) = 1/3.2.3
2 = 2 ==> (BENAR)
2) misal untuk n = k benar
1.2 + 2.3+3.4 + … + kk + 1) = 1/3
k(k + 1)(k + 2)
Akan dibuktikan untuk n = k +1
benar
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + k(k+1) + (k+1)
((k+1) + 1) = 1/3 (k + 1)((k + 1) + 1)((k
+ 1) + 2)
…….. 1/3 k (k + 1)(k + 2) ……. + (k+K(K + N(K + 2)
Akan dibuktikan untuk n = k +1
benar
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + k(k+1) + (k+1)
((k+1) + 1) = 1/3 (k + 1)((k + 1) + 1)((k
+ 1) + 2)
…….. 1/3 k (k + 1)(K + 2) ……. + (k+
1)((k + 1) + 1)
= k/3 (k + 1)(k + 2) + (k + 1)(K + 2)
= (k + 1)(k + 2) [k/3 + 1]
= (k + 1)(k + 2) (k + 3)/3
= 1/3 (k + 1) ((k + 1) + 1) ((k + 1) + 2)
(BENAR dan TERBUKTI)
Soal Ketiga
A. Langkah n
(2n- n(4n2- 1)
(2(1)- 14(1)2-1)
11 terbukti
B. Langkah n
1 + 34+52.. + (2n n(4n2- 1)
Maka menjadi :
1 + 34+52+.. .(2k -1) k(4k -1)
Langkah n = k+1
1″+ 3″+5″+.. …+(2k-1)k(4k-1)
1+ .. + (2k-1) + (2(k )- 1
(k+1)4(k 1)-1) /3
(k(4k -1) (2(k1)-1 – (k+1)4(k
1)
k(4k2-1) 3(2(k +1)-1 (k14k+1)
Operasikan:
4k 3 -k 3(2k 1)(k 1(4k2+ 8k+3)
4k 3 -k 3(4k4k 1) 4k12k2 + 11k
+ 3
4k- k 12k4 12k 3 4k 12k 11k
+ 3
4k + 12k 11k + 3 4k 12k+ 11k 3
terbukti (ruas kiri-kanan sama)
Nah itulah sedikit Tips yang dapat kami berikan mengenai Contoh Soal Induksi Matematika dan Binomial beserta contohnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk kalian semua.